|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Rekenregels machten en logaritmen
Hoe bereken ik een vergelijking van de poollijn van (2,-5) t.o.v.hyperbool:x2-2y2=8?
En dan de verg.van een raaklijn in ( 4,-2) aan de hyp.
En een vergelijking van de raaklijnen vanuit (-1,1) aan de hyperbool.
alvast vr.bedankt
Antwoord
Algemeen geldt voor een kegelsnede met vergelijking
ax2 + by2 = c
dat de vergelijking van de poollijn van een punt cq. de raaklijn in een punt luidt:
ax0x + by0y = c
waarbij (x0, y0) de coördinaten van het betreffende punt zijn.
(1) Het punt (2,-5) ligt niet op de hyperbool.
De vergelijking van de poollijn van dat punt is dan
1 . 2x - 2.(-5)y = 8 $\Rightarrow$ 2x + 10 y = 8 $\Rightarrow$ x + 5y = 4
immers a = 1, b = -2 en c = 8
(2) Het punt (4, -2) ligt op de hyperbool.
De vergelijking van de raaklijn is dan
1 . 4x - 2.(-2)y = 8 $\Rightarrow$ 4x + 4y = 8 $\Rightarrow$ x + y = 2
(3) Het punt (-1,1) ligt niet op de hyperbool.
De vergelijking van de poollijn is dan x + 2y = -8
Die poollijn snijdt de hyperbool in twee punten. De raaklijnen in die twee punten gaan dan door het punt (-1,1).
Het opstellen van die vergelijkingen laat ik aan jou over.
Succes,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
